2018年上海海事大学插班生考试大纲

考试时间

2小时

试卷总分

150分

题型及分数构成

选择（20）、填空（20）计算（80）证明（10）应用（20）

教材及主要参考书目

教材：《高等数学》同济大学（第五版）高等教育出版社

参考书：《高等数学学习训练题精选》陈春宝沈家骅同济大学出版社

考试内容

一、极限、连续（约20分）

1、掌握极限四则运算法则，掌握等未定型极限的计算

2、掌握利用两个重要极限的计算

3、理解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限

4、理解函数连续的定义，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型

5、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的充分定理（零点定理和介值定理）

二、一元函数微分学（约30分）

1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，会求切线和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系，会讨论分段函数的可导性，会利用导数定义计算

2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式

3、掌握初等函数一阶、二阶导数的求法及初等函数的n阶导数

4、会求隐函数方程和参数式方程所确定的函数的一阶、二阶导数或微分

5、了解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）定理、柯西（Cauchy）定理及泰勒（Taylor）公式，会使用中值定理做证明题

6、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法，会利用单调性证明不等式。

7、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会求解最大值和最小值的几何应用问题

8、会用洛必达（ L-Hospital ）法则求未定式等的极限

三、一元函数积分学（约30分）

1、掌握不定积分的基本公式，不定积分的第一类及第二类换元法和分部积分法

2、掌握变上限积分的求导定理，掌握牛顿（Newton）--莱布尼兹（Leibniz）公式

3、掌握定积分的换元法和分部积分法

4、会计算区间无穷型反常积分及无界函数的反常积分

5、掌握定积分几何应用（如面积、旋转体体积等）

四、多元函数微分学（约30分）

1、了解偏导数和全微分的概念，会求全微分

2、掌握多元复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数

3、会求多元隐函数的偏导数、全微分

4、了解多元函数极值的概念，会求二元函数的极值，会使用拉格朗日乘数法求最值

五、多元函数积分学（约20分）

1、掌握二重积分的计算方法（直角坐标系、极坐标系），会交换积分次序

2、会用二重积分求几何量（如面积、体积）

六、级数（约20分）

1.了解数项级数的敛散性，绝对收敛、条件收敛，掌握正项级数、任意项级数的敛散性判别

2.了解幂级数的收敛半径、收敛域的概念、了解阿贝尔定理，掌握收敛半径，收敛域，和函数的计算

3.了解幂级数的泰勒展开，掌握间接展开的方法展开幂级数

考试时间

2小时

试卷总分

150分

题型及分数构成

I. 词汇与语法（20分）

II. 完形填空（20分）

III. 阅读理解（40分）

IV. 英汉互译（40分）

V. 英语写作（30分）

教材及主要参考书目

1、 大学英语四级考试真题与模拟题；

2、 任何相当于大学英语四级考试难度的书都可以作为参考书。

考试内容

I. 词汇与语法（20分）

本题为词语用法和语法结构题，共20道，其中60%为词和短语的用法，约40%为语法结构。要求考生从每题四个选择项中选出一个最佳答案。本题旨在测试考生运用词汇、短语及语法结构的能力。

II. 完形填空（20分）

本题为多项选择题，在一篇题材熟悉、难度中等的220-250词短文中留有20个空白，空白处所删去的词既有实词也有虚词，每个空白为一题，每题有四个选择项。要求考生选择一个最佳答案，使短文的意思和结构恢复完整。本题旨在测试考生各个层面上的语言理解能力及语言运用能力。

III. 阅读理解（40分）

本部分为多项选择题，共有4篇有关语言、或文化、或历史、或教育、或政治等方面的短文，每篇短文后有5个问题，每个问题后提供四个选择项，考生应根据文章内容从中选出一个最佳答案，每题2分，共20题40分。本题主要测试考生通过英语阅读获取信息的能力，既要求准确，也要求有一定的速度。

IV. 英汉互译（40分）

本题为主观题，其中英译汉4题，汉译英4题，每题是由两个简单句构成的有关语言、或文化、或历史、或教育、或政治等方面的复合句，每题5分，共8题40分。该题要求考生有一定的英汉互译的基本技巧和能力。译文要忠实原文，无明显误译、漏译；译文要通顺，用词正确、表达基本无误；译文要无明显语法错误。

IV. 英语写作（30分）

本部分为主观试题，作文题目属于说明文或议论文，主要测试考生用英语书面表达思想的能力。写作内容选用考生所熟悉的题材，要求考生根据规定的题目和所提供的提纲、情景、图片或图表等写出一篇150个词左右的英语作文（标点符号不计算在内）。要求考生能运用基本的写作技能，作文内容完整，思想表达清楚，形式衔接，语义连贯，结构合理，用词准确，文体恰当，无明显的语法错误。